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有资格获得13次诺贝尔奖: 你不知道杨振宁有多牛逼——长文绕行

来源:今日i观察   2017-03-04 10:29:30         本文由网友 财富来了 提交并推荐转载       257 人阅读

很多国人对杨振宁的了解,基本上停留在娶了一个28岁老婆的程度,而且,人家已经娶了十几年了,大众对他的了解,还是这个水平——一个国家那么多国民水准如此之差,实在是令人怀疑这个国家的很多东西。


怎么说呢,打个比方:那些人恐怕对牛顿和爱因斯坦的了解,都多于对差不多是牛顿爱因斯坦级别的杨振宁的了解,这样的崇洋媚外,为什么呢?

大家对杨振宁的了解程度,差不多相当于不知道牛顿是谁,只知道他为了赚钱做了国家铸币局局长,不知道爱因斯坦是相对论的人,只知道他跟他的女秘书有一腿而且跟很多女人都有一腿,当然了,爱因斯坦毕竟智慧,后来被记着采访为什么那么多绯闻的时候,老爱很无辜:“她们太主动了啊,我是不忍心。”

嗯,贪腐犯牛逼顿,爱被泡爱因斯坦,名字一点儿都不违和,是吧?


还是冒天下之大不韪,做点儿扫盲兼普及的工作吧。

文章比较长,那些十几年都没花时间了解杨振宁的垃圾们,自己绕行吧。

让我们看看杨振宁到底是谁,看看他除了娶小老婆,看看他到底做了什么,为地球和为中国。

先插播一个与杨振宁同时改变国籍的姚期智。


记住一点:姚期智教授是目前唯一一位获得图灵奖的华人

图灵是谁?不用我扫盲了吧?


一.先看一些对他的不同评价:

1.1956年提出宇称不守恒,次年即获得诺贝尔奖。成为第一位华人诺奖得主。当然,是吴健雄通过不懈的努力,在杨提出理论的次年1月便验证了杨的结果,这才使得杨快速获得了诺贝尔奖。当然,吴健雄是否应该同时获得诺贝尔奖,仍然是一个值得讨论的话题。

杨振宁创建了并主持了纽约大学石溪分校的理论物理研究所,1997年该研究所更名为杨振宁理论物理研究所。
据说了解越多越觉得杨振宁突破天际的厉害,最后一位在理论物理学界横冲直撞的人了吧。

2.有7个诺奖是因为找到杨振宁的标准理论所预测的粒子而获奖的,例如丁肇中希格斯,研究标准理论获得成就间接获得诺奖的有几十个,杨振宁垄断了理论物理带领徒子徒孙几乎垄断了六十年来的诺奖物理奖的理论物理和粒子物理部分。另外有6个菲尔兹奖是研究杨振宁的方程而来(3个和杨米尔斯方程相关,3个和杨巴克斯特方程相关)。

盖尔曼是一代奇才吧?两条腿的图书馆,夸克之父。他处处和费曼较劲不服气。但是盖尔曼在杨振宁面前很谦虚,他自己多次声称量子色动力学不过是将杨振宁标准模型的su(2)对称性扩展到su(3)而已。杨振宁多次生日他都不远万里赶过来参加。
杨振宁当然是一代物理学宗师,是科学泰斗,何止是伟大?


3.1994年,美国富兰克林学会将北美地区奖额最高的科学奖(25万美元)——鲍尔奖颁发给杨振宁。颁奖的正式文告指出,授奖给杨振宁是因为他提出了一个广义的场论,这个理论综合了有关自然界的物理规律,为我们对宇宙中基本的力提供了一种理解。作为20世纪观念上的杰作,它解释了原子内部粒子的相互作用,他的理论很大程度上重构了近40年来的物理学和现代几何学。这个理论模型,已经排列在牛顿、麦克斯韦和爱因斯坦的工作之列,并必将对未来几代产生类似的影响。

请看清楚啊,文告有综合了有关自然界的物理规律对宇宙中基本的力提供了一种理解解释了粒子的相互作用重构了40年来的物理学和现代几何学排列在****之列这些词汇啊,如果是学物理的应该知道这些词汇的意义。富兰克林学会排名杨振宁在前四名,死了三个在世的杨振宁是第一没有争议吧?


4.说一些题外话,杨振宁是世界多个国家科学院院士,美中俄三个超级大国科学院院士,韩国科学院名誉院长,杨振宁获得的荣誉奖章奖项无法计数数不胜数,科学界重要奖项全部囊括,当然这些只是题外话,是杨振宁伟大成就的一些小小增色花边而已。

可以确定的说,华夏子孙自炎黄算起只有杨振宁一个人长期占据科技巅峰引领文明的发展,他当然是炎黄子孙中科学界最伟大出色最杰出的那个。

不完全统计:

杨振宁接受过院士头衔的单位有:中国科学院、美国国家科学院、英国皇家学会、俄罗斯科学院、台湾中央研究院、教廷宗座科学院(罗马教皇学院)、巴西科学院、委内瑞拉科学院和西班牙皇家科学院等等,

5.“在世最伟大的理论物理学家,没有之一。


6.事实上,学术界习惯于把他排在历史前十甚至前五。


7. 杨老对物理学的贡献可以说历史上是排的进前十的。Yang-Mills场是基础理论的基石之一。过上十万年,百万年,千万年,只要人类文明还存在,他的名字就会被印在课本上,这造福了全人类的伟大工作,真正值得万世瞻仰。跟为了某个国家研制武器相比实在是另一个尺度的贡献。


8.历史级别的伟大。什么叫历史级别?历史级别就是:拿你去跟牛顿、爱因斯坦相比。


9.杨的成就明明是华人在物理领域最高了吧。


10.杨振宁真的太伟大了。他在统计力学、凝聚态物理、粒子物理、场论等物理学4个领域的13项世界级贡献。(见后文)


11.
至少目前在美国人心中是这样,一些美国人甚至认为他是在世的爱因斯坦(可能有些夸大)。

按照美国物理学界的权威评价,杨振宁是继【爱因斯坦】和【费米】之后,第三位物理学全才。


12.确实很伟大,目前在世的物理学家里就数他最伟大。
物理学家按照贡献排名,第一梯队是牛顿、爱因斯坦、麦克斯韦和杨振宁。其他人请到第二梯队第三梯队去找。
你能认识到的杨振宁的伟大程度 = Exp(你的学识程度)


13.据搞理论物理的朋友说,杨老12项诺贝尔奖级别的贡献,他当世理论物理贡献第一,有史以来前五。去全世界哪所大学都会享受最好的待遇,何况中国的养老条件和医疗水平还不如西方发达国家。


14.一句话概括:你能认识到的杨振宁的伟大程度= Exp(你的学识程度)
早在五十年代,杨振宁在美国物理学界就差不多是最高薪酬者,年薪五十万美金,他被称为战后最伟大的天才,战后著名天才有盖尔曼,费曼,图灵,冯.洛伊曼,哥德尔,但是所有这些人被认为第一伟大的天才还是杨振宁。
五十年来所有的粒子物理学家的诺奖,大半功劳来自杨振宁,比如希格斯粒子,是希格斯使用杨振宁的标准理论做的预测,希格斯粒子是宝石但藏宝图是杨振宁提供的,杨振宁徒子徒孙诺奖几十个,标准理论描述了62种基本粒子,也解释了四种基本力,已经是一统天下的物理教皇了,地位超爱因斯坦。


可以了吧?

评价有争议,但也是在超级大牛和顶级大牛的争议,而不是牛不牛的争议。



二.科学上的贡献:

杨振宁十三项 “诺奖级别” 的成果

(A)统计力学

A1. 1952 Phase Transition(相变理论)。论文序号: 52a,52b, 52c。

A2. 1957 Bosons(玻色子多体问题)。 论文序号: 57h, 57i,57q。

A3. 1967 Yang-Baxter Equation(杨-Baxter方程)。论文序号: 67e。

A4. 1969 Finite Temperature(1维δ函数排斥势中的玻色子在有限温度的严格解)。论文序号: 69a。

(B)凝聚态物理

B1. 1961 Flux Quantization(超导体磁通量子化的理论解释)。论文序号: 61c。

B2. 1962 ODLRO(非对角长程序)。论文序号: 62j。

(C)粒子物理

C1. 1956 Parity Nonconservation (弱相互作用中宇称不受恒)。论文序号: 56h。

C2. 1957 T,C andP (时间反演、电荷共轭和宇称三种分立对称性)。论文序号:57e。

C3. 1960 Neutrino Experiment(高能中微子实验的理论探讨)。论文序号: 60d。

C4. 1964 CP Nonconservation(CP不守恒的唯象框架)。论文序号: 64f。

(D)场论

D1. 1954 Gauge Theory(杨-Mills规范场论)。论文序号: 54b, 54c。

D2. 1974 Integral Formalism(规范场论的积分形式)。论文序号: 74c。

D3. 1975 Fiber Bundle(规范场论与纤维丛理论的对应)。论文序号:75c。

以上引用自:Beauty and Physics: 13 importantcontributions of Chen Ning Yang, Int. J. Mod. Phys. A 29, No. 17, 1475001(2014)

事已至此,连上述论文题目都看不懂的喷子们,也只好拿邓稼先和翁帆说事儿了。

以下是这十三项贡献的简单说明,比较长,没兴趣了解的可以直接跳过。我还是放在最后吧,有兴趣的自己去看。



三.对清华的贡献

现在杨在清华,清华物理系建系区区三十年,在杨的远见卓识下,如今清华的物理科研水平是中国离世界顶尖大学水平最近的物理系。当年张守晟来找杨做粒子物理,杨劝其做凝聚态理论,张如今因理论预言拓扑绝缘体并被实验证实,开创了一个崭新的巨大的领域,并成为了诺贝尔奖的热门获选人。而杨当时不看好的粒子物理,这几十年来,除了实验缓慢地不断验证几十年前的理论以外少有进展。杨当年的眼光不可谓不毒辣。而张如今也一定程度上因杨的人脉而在清华兼职,并且帮助培养了清华本土博士祁晓亮成为斯坦福的教授。
在清华物理基地科学班的教学模式,清华IAS的建立,以及凝聚态和冷原子领域方面,我国的物理学研究的积累很大程度上和老杨有关系,尤其是08年前后那些个论文,很大程度上对于我朝理论物理的研究团队培养做出了贡献。90年代清华物理系甚至请不到一些一流的研究者来组建团队,甚至某些课还要请外校的来上,杨振宁以个人影响力把清华物理系的基础给打了起来,以私人社交圈招了不少大牛研究者。而这个影响是全中国业界都受益的,那代人或多或少都受了老杨物理学界私人社交圈的影响,而凝聚态和冷原子恰恰也是我朝弯道上赶上世界水平的一些领域。。包括偏向工科的东南大学,物理学在凝聚态的水平也是极高,所以老杨对于我朝物理学的成长确实是做了力所能及的贡献。

四.对中国的贡献

杨振宁早在文革期间就回国讲学,成为中美关系解冻后的第一位来华访学的知名华裔科学家,为中美人民的相互了解做出了巨大贡献。

浩劫结束后,中国百废待兴,杨振宁多次回国讲学,为被浩劫阻碍的中国物理学界带来了前沿知识。他在八十年代推动南开大学建立理论物理研究室,促成了亿利达青少年发明奖的设立。

到了九十年代末,杨振宁促成了清华大学高等研究中心的建立,吸引大量优秀科学家回国服务,其中包括首位亚裔图灵奖获得者姚期智。

这些年,杨振宁为中国科学发展做出了数不清的贡献,把中国在部分领域拉到了世界一流水平,同时还推荐了上千名优秀学生赴国外深造。


关于他回国是为了钱:


关于爱国:

很多人都知道,当年钱学森被美国军事部门拦阻拘押,历经艰险回国的事,却不知道1971年春中美关系解冻后不久,杨振宁马上就决定回国看一看,是美籍知名学者中访问新中国的第一人——而且,他也曾经遭到美国官方的阻拦,但被他顶了回去! 即便身处美国时,杨振宁也会在美国到处演讲,介绍新中国的情形,许多美国人恰恰是受他影响,开始愿意同中国亲近;一些美籍华人学者纷纷回国探访。


另外,近年来日本右翼不断挑衅我国钓鱼岛,而早在上世纪70年代,杨振宁就已经在美国参议院听证会上讲述钓鱼岛是中国领土的事实。他在那个时代海外华人自发的保钓运动中更多次发表演讲,对当时台湾留美学生影响巨大。

以下是他的一部分工作:

19783月,在杨振宁等人的倡导下,中科大创建首期少年班。

1980年,杨振宁在纽约州立大学石溪分校发起成立与中国学术交流委员会,资助中国学者去该校进修。

19831228日,杨振宁向邓小平建议:国外认为,搞软件15—18岁较有利。由此,科大少年班设立了计算机软件专业。

1984—1986年,杨振宁倡议的亿利达青少年发明奖吴健雄物理奖陈省县数学奖相继成立。

1997年,在杨振宁建议下,清华大学决定根据普林斯顿高等研究院的经验,成立清华大学高等研究中心。杨振宁把在清华的工资都捐了出来,用于引进人才和培养学生。

2003年底,杨振宁回北京定居。清华大学盖了三幢大师邸,一幢给杨振宁,一幢给姚期志,一幢给林家翘,姚和林都是杨振宁劝回来的。而姚期智正是这次新闻里的另一个主角。

杨振宁以物理学第一人的身份,用面子为中国请回多少人才?为中国科学家打开了怎样的视野?与世界科技前沿拉近了多少距离?
他如今尽管已经90多岁,却依然会给本科生上课,用自己丰富的人生阅历启发指引着这些中国科学界的未来人才。
所以,杨振宁不仅科学成绩令世界瞩目,他给我们国家带来的贡献也同样是巨大的。


五。关于国籍:

杨振宁回国二十多年了,姚期智到清华建设交叉信息研究院也十余年了。可以说两位晚年的事业就在中国,就在清华。国籍转回来可谓名正言顺。

两位都是世界顶级的科学家,都是全人类的骄傲。就算抛开学术成果不谈,两人在清华的十余年,在学生培养,学科建设,海外联系等等诸多方面贡献极大,更是吸引了一批高水平的年轻教授一同回国。学科之外,终身教职的制度改革,清华高等研究院的建设都来自杨振宁的提议;而姚期智在姚班的本科生培养上的心血投入和亲力亲为,我是羡慕了四年了。两人归国可以说是全球华人学术精英回流中国和中国高等教育崛起的一个标志。

然而这件事最长远的意义应该是在为了此事通过的《中国科学院外籍院士转为中国科学院院士暂行办法》。长久以来加入 / 恢复中国国籍一直是一件十分困难的事情。施一公教授的国籍问题就十分尴尬。这一办法通过标志着吸引学术精英回国的规格进一步提高,也是国籍政策松口的一个开端。政治上意味着什么现在评论为时尚早,但基本上能肯定会是中国学术发展和国家复兴的一个历史性标志。

最后,要是有又蠢又坏的喷子提什么回国养老云云的,趁早拉黑吧。


六.最后,看看他如果年轻时回国会有什么用的结果:

钱学森曾经同办公室上班的同事在工作期间被直接拖出去打死。

清华北大一些专业的创始人,那一批回国的许多大师在反右和文革中大部分死于非命。

两弹一星元勋也有被迫害的。

更多回国的科研工作者一辈子没有机会上项目碌碌无为,毕竟大部分资源(当时有的总体很少)都给了两弹一星几个做出来就立马提高国防实力的大项目。

杨振宁的老师作为能和波尔谈笑风生的科学家扫厕所几十年都是活生生的例子。

杨振宁的研究成果是偏向基础理论研究而非搞出来以后立马能提高军力的方向!

杨振宁甚至是国民党高官杜聿明的女婿!!

他的成分比被弄死的回国的大部分人要紧得多,回国不得好死几乎是可以预见的,还扯啥回来有可能学术成就也能达到现在做出来的高度?哪怕没被弄死苟活,基本是没机会上研究了。

幸好他没有像邓稼先(正面例子)黄昆(反面例子)做出风险很大的决策,而是选择了有可能实现个人价值以及为全人类做出巨大贡献的相对合理的道路。

就连邓稼先,都遭遇了妻子被疯狂批斗三姐被逼迫自杀的家庭惨剧。邓稼先妻子许鹿希坦言,71年杨振宁回国探亲间接救了他们一家。被带上特务帽子的邓稼先因此被周恩来特别批示保护起来。


附录:杨振宁的工作包括而不止于:

一、相变理论

统计力学是杨振宁的主要研究方向之一。他在统计力学方面的特色是对扎根于物理现实的普遍模型的严格求解与分析,从而漂亮地抓住问题的本质和精髓。1952年杨振宁发表了3篇有关相变的重要论文。第一篇是他在前一年独立完成的关于2Ising模型的自发磁化强度的论文,得到了1/8这一临界指数。这是杨振宁做过的最冗长的计算。Ising模型是统计力学里最基本又极重要的模型,直到1960s才被理论物理界广泛认识,看到了杨的尾灯。

1952年,杨振宁发表了两篇关于相变理论的论文,引起爱因斯坦的兴趣。论文通过解析延拓的方法研究了巨配分函数的解析性质,发现它的根的分布决定了状态方程和相变性质,消除了人们对于同一相互作用下可存在不同热力学相的疑惑。第二篇论文中的单位圆定理指出吸引相互作用的格气模型的巨配分函数的零点位于某个复平面上的单位圆上,这个理论精品至今翻出来放到统计力学和场论中仍然可以优雅到令人高潮。

二、玻色子多体问题

起源于对液氦超流的兴趣,杨振宁在1957年左右发表了一系列关于稀薄玻色子多体系统的论文。首先,他和黄克孙、Luttinger合作发表两篇论文,将赝势法用到该领域。在写好关于弱相互作用中宇称是否守恒的论文之后等待实验结果的那段时间,杨振宁双碰撞方法首先得到了正确的基态能量修正,然后又用赝势法得到同样的结果。得到的能量修正中最令人惊讶的是著名的平方根修正项,但当时无法得到实验验证。但是时间时间会给你答案,就象现在的分子生物学去证实达尔文,最近的引力波去印证爱因斯坦。随着冷原子物理学的发展杨振宁的判断也得到了实验证实。

三、杨—Baxter方程

1960年代,寻找具有非对角长程序的模型的尝试将杨振宁引导到量子统计模型的严格解。1967,杨振宁发现1δ函数排斥势中的费米子量子多体问题可以转化为一个矩阵方程,后被称为杨—Baxter方程。1967年,杨振宁还写了一篇文章进一步探讨了此问题的S矩阵。后来人们发现杨—Baxter方程在数学和物理中都是极重要的方程,与扭结理论、辫子群、Hopf代数乃至弦理论都有密切的关系。杨振宁当年讨论的1维费米子问题近年来在冷原子的实验研究中显得非常重要,而他在文中发明的嵌套Bethe假设方法次年被Lieb和伍法岳用来解出了1Hubbard模型。Hubbard模型后来成为高温超导的很多理论研究的基础。

四、维δ函数排斥势中的玻色子在有限温度的严格解

1969年,杨振宁将1δ函数排斥势中的玻色子问题推进到有限温度。这是历史上首次得到的有相互作用的量子统计模型在有限温度(T > 0)的严格解。最近这个模型和结果也在冷原子系统中得到实验实现和验证。


五、超导体磁通量子化的理论解释

1961年,通过和Fairbank实验组的密切交流,杨振宁和Byers从理论上解释了该实验组发现的超导体磁通量子化,证明了电子配对即可导致观测到的现象,澄清了不需要引入新的关于电磁场的基本原理,并纠正了London推理的错误。将规范变换技巧运用于凝聚态系统中,跨界为王。相关的物理和方法后来在超导、超流、量子霍尔效应等问题的研究中广泛应用。

六、非对角长程序

1962年,杨振宁提出非对角长程序(off-diagonallong-rangeorder)”的概念,从而统一刻画超流和超导的本质,同时也深入探讨了磁通量子化的根源。这是当代凝聚态物理的一个关键概念。1989 1990年,杨振宁在与高温超导密切相关的Hubbard 模型里找到具有非对角长程序的本征态,并和张首晟发现了它的SO(4)对称性。

七、弱相互作用中宇称不守恒

对称性是物理学之美的一个重要体现,是20世纪理论物理的主旋律之一。从经典物理以及晶体结构,到量子力学与粒子物理,对称性分析是物理学中的有力工具。杨振宁堪称最美物理学家,对对称性分析极为擅长,能准确利用对称性,用优雅的方法很快得到结果,并且突出本质和巧妙之处。1999年,在StonyBrook的一次学术会议上,杨振宁被称为“Lord ofSymmetry”

1950年,杨振宁关于π0衰变的论文以及他和Tiomno关于β衰变中相位因子的论文奠定了他在此领域中的领先地位。1956年,θ—τ之谜是粒子物理学中最重要的难题,当时普遍讨论宇称是否可以不守恒。杨振宁和李政道从θ—τ之谜这个具体的物理问题走到一个更普遍的问题,提出宇称在强相互作用与电磁相互作用中守恒,但在弱相互作用中也许不守恒的可能,将弱相互作用主宰的衰变过程独立出来,然后经具体计算,发现以前并没有实验证明在弱相互作用中宇称是否守恒。他们更指出了好几类弱相互作用关键性实验,以测试弱相互作用中宇称是否守恒。

吴健雄于1956年夏决定做他们指出的几类实验中的一项关于60Co β衰变的实验。次年1月,她领导的实验组通过该实验证明在弱相互作用中宇称确实不守恒,引起全物理学界的大震荡。因为这项工作,杨振宁和李政道获得1957年的诺贝尔物理学奖。1962年,杨振宁提出非对角长程序(off-diagonallong-rangeorder)”的概念,从而统一刻画超流和超导的本质,同时也深入探讨了磁通量子化的根源。这是当代凝聚态物理的一个关键概念。1989 1990年,杨振宁在与高温超导密切相关的Hubbard 模型里找到具有非对角长程序的本征态,并和张首晟发现了它的SO(4)对称性。

八、时间反演、电荷共轭和宇称三种分立对称性

质疑弱相互作用中宇称是否守恒的论文预印本引起Oehme19568 月致信杨振宁提出弱相互作用中宇称(P)、电荷共轭(C )、时间反演(T)三个分立对称性之间的关系的问题。这导致杨振宁、李政道和Oehme 发表论文57e,讨论PCT 各自不守恒之间的关系。此文对1964CP 不守恒的理论分析有决定性的作用。


九、高能中微子实验的理论探讨

1960年,为了得到更多弱相互作用实验信息,利用实验物理学家Schwartz 的想法,李政道和杨振宁在理论上探讨了高能中微子实验的重要性。这是关于中微子实验的第一个理论分析,引导出后来许多重要研究工作。

十、CP不守恒的唯象框架

1964年,实验上发现CP不守恒后,引发出众多乱猜其根源的文章。杨振宁和吴大峻没有理会那些脱离实际的理论猜测,而作了CP不守恒的唯象分析,建立了后来分析此类现象的唯象框架。Fermi名师高徒,我自当独辟蹊径。


十一、杨—Mills 规范场论

1954年,杨—Mills规范场论(即非阿贝尔规范场论)发表。这个当时没有被物理学界看重的理论,通过后来许多学者于1960 1970年代引入的自发对称破缺观念,发展成今天的标准模型。这被普遍认为是20 世纪后半叶基础物理学的总成就。此论文从数学观点讲,是从描述电磁学的阿贝尔规范场论到非阿贝尔规范场论的推广。而从物理观点上讲,是用此种推广发展出新的相互作用的基础规则。

引力波最近大热,大家更了解了在主宰世界的4 种基本相互作用中,弱电相互作用和强相互作用都由杨—Mills 理论描述,而描述引力的爱因斯坦的广义相对论也与杨—Mills 理论有类似之处。杨振宁称此为对称支配力量。杨—Mills理论是20世纪后半叶伟大的物理成就,杨—Mills 方程与Maxwell方程、Einstein方程共同具有极其重要的历史地位。堪称物理学史上的一场革命。但是杨振宁的出发点并不是要颠覆什么,而是要在复杂的物理现象背后寻找一个原理,建立一个秩序。这种秩序的建立是杨振宁追求物理学之美和追求对称性的一个主要表现。

十二、规范场论的积分形式

—Mills 理论还把物理与数学的关系推进到一个新的水准。1970年左右,杨振宁致力于研究规范场论的积分形式,发现了不可积相位因子的重要性,从而意识到规范场有深刻的几何意义。


十三、规范场论与纤维丛理论的对应

1975年,杨振宁和吴大峻发表了论文75c,用不可积相位因子的概念给出了电磁学以及杨—Mills场论的整体描述,讨论了Aharonov—Bohm效应和磁单极问题,揭示了规范场在几何上对应于纤维丛上的联络。这篇文章里面附有一个字典,不禁让人想到牛顿给这个地球写《原理》,杨也当了一把翻译,把物理学中规范场论的基本概念准确地翻译成数学中纤维丛理论的基本概念。这个字典引起数学界的广泛兴趣,大大促进了数学与物理学以后几十年的成功合作。